>Gráfica de una función
En matemáticas, la gráfica de una función f:X → Y es la visualización de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación iconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
Las únicas funciones que se pueden visualizar de forma completa son las de una sola variable, representables como un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una curva.
En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma univoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes de la función para los que los valores de todas las variables excepto dos permanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma pero con dominios y condominios diferentes.
• La gráfica del polinomio cúbico en la recta real
Es {(x,x3-9x) : donde x es un número real}. Si el conjunto se representa en un plano cartesiano, el resultado es como el de la imagen.
Para dibujar, construir o representar la gráfica de una función f se pueden seguir los pasos siguientes:
1. Buscar el dominio de la función, DOM f(x)
2. Se detectan aquellos valores x reales en que f sea discontinua, es decir, aquellos que no estén definidos en el dominio, y se procede a estudiar los límites cuando x tiene a x por la izquierda y por la derecha. De este modo, si x es un punto aislado y no un intervalo, se puede deducir hacia dónde tiende la función cuando pasa cerca del punto x.
3. Buscar los límites cuando x tiende a infinito o menos infinito, para averiguar cuándo en el eje de abscisas se tiende al resultado del límite.
4. Estudio de la monotonía. Calculando la primera derivada f'(x) e igualándola a cero, se obtienen los posibles candidatos a extremos de la función. Luego se procede a determinar si f(x) es creciente o decreciente entre dos puntos extremos.
5. Se estudia la curvatura de f, igualando a cero esta vez la segunda derivada f(x), obteniéndose los posibles puntos de inflexión. Se estudia el signo en la f(x) en los intervalos, y así, sea x uno de estos puntos:
Si f(x) es negativa, entonces f(x) es cóncava
Si f(x) es positiva, entonces f(x) es convexa.
Tipos de graficas:
Gráfica constante
Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.
Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes y decrecientes.
Gráfica decreciente
Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.
Gráfica creciente
Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable.
Tipos de movimientos de los cuerpos según su velocidad:
Se denomina velocidad a la variación de una determinada cantidad por unidad de tiempo. Así, por ejemplo, se habla de la velocidad de un móvil (variación de la posición por unidad de tiempo), velocidad de reacción (variación de la cantidad de un reactivo por unidad de tiempo), velocidad angular (variación de un ángulo por unidad de tiempo), etc. El término velocidad suele referirse a lo que en cinemática se conoce como rápidez, es decir, la distancia recorrida por unidad de tiempo.
La velocidad de un móvil representa la variación de la posición de un movil por unidad de tiempo. La velocidad es una magnitud vectorial, que por tanto posee módulo, dirección y sentido. Se define como:
donde se conoce como desplazamiento (siendo también una magnitud vectorial) y Δt corresponde al tiempo empleado (siendo una magnitud escalar). El valor del desplazamiento se puede calcular a partir de la posición inicial, , y final, , de un móvil como:
Rapidez
Lo que comunmente se usa para describir la característica de un cuerpo que se mueve es su módulo, conocido como rapidez, aunque la velocidad contiene más información.
La rapidez es la distancia recorrida por unidad de tiempo. Se suele representar por la letra v, pero sin la flecha vectorial.
La rapidez media se calcula dividiendo la distancia recorrida, s, por el tiempo, t, tardado en recorrerla y es un escalar.
Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es la derivada de la posición, r, respecto al tiempo, t.
Un ejemplo de velocidad sería: " 70 kilómetros por hora hacia el norte en 65° ", donde el módulo son los 70 Km./h, el sentido es : "hacia el norte" , y la dirección es: 65° desde el eje X , una superficie horizontal o la dirección 0°. Un ejemplo de rapidez sería solamente los 70 Km./h del ejemplo anterior, por cuanto es el modulo de la velocidad.
Unidades de medida
En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la distancia se mide en metros [m] y el tiempo en segundos [s], por lo que la velocidad (y su modulo también) se miden en "metros por segundo":
Esta unidad no es muy práctica en la vida cotidiana por lo que la mayoría de los vehículos terrestres suelen usar como unidades de rapidez los "kilómetros por hora" o las "millas por hora" (en países de influencia anglosajona principalmente). Otra unidad de medida utilizada para determinar la velocidad del viento o de vehículos marítimos es el nudo equivalente a una "milla náutica por hora"
LEYES DE NEWTON
1ra. Ley o ley de la inercia
“Todo cuerpo tiende a permanecer en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme siempre y cuando no existen fuerzas externas netas sobre él” .
Es importante que recuerdes que pueden haber fuerzas externas sobre un cuerpo pero lo importante es que todas estas fuerzas se cancelen entre sí: S F = 0. Por ejemplo. Cuando un niño está sentado sobre una silla, el niño hace la fuerza de su peso (mg) hacia abajo y la tabla de la silla realiza una fuerza equivalente hacia arriba ( es decir de igual magnitud y sentido opuesto), esta fuerza de la tabla se llama la fuerza normal:
Figura 1.
De esta forma las dos fuerzas se equilibran y la fuerza neta externa es cero, de allí que el niño permanezca en reposo sobre la silla.
2da. Ley de Newton:
“Cuando hay una fuerza externa neta sobre un cuerpo, éste se acelerará”
Como puedes observar no es nada nuevo, se relaciona completamente con la 1ra. Ley, ya que si ahora hay una fuerza externa neta, se pierden las dos condiciones de equilibrio: no hay reposo ni movimiento rectilíneo uniforme sino un movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.). En términos de ecuación esto es:
F = ma
3ra. Ley de Newton: Ley de Acción y Reacción.
“Toda fuerza se encuentra acompañada por otra igual y opuesta”.
Esta fuerza se presenta entre dos cuerpos, uno de ellos ejerce una fuerza llamada acción sobre el segundo cuerpo, y éste a su vez ejerce una fuerza sobre el primer cuerpo de igual magnitud y sentido opuesto. Volvamos a mirar el ejemplo anterior en que un niño está sentado sobre una silla. El niño ejerce la fuerza de su peso (acción) sobre la tabla de la silla la cual ejerce a su vez una fuerza igual y de sentido contrario sobre el niño (La fuerza normal N). Ver figura 1.
La magnitud de la fuerza normal que ejerce la silla depende del peso que sobre ella se coloque, pero ¿qué pasaría si se coloca un peso tan grande que la silla no lo pueda soportar?. Imagínate la respuesta, por ejemplo viene el hombre más gordo del mundo y se sienta sobre una sillita para niños de transición, ¿qué pasa?
Ahora qué pasaría (cosa obviamente imposible por la tercera ley) si el niño del ejemplo 1 o el hombre gordo del ejemplo anterior se sentara y la fuerza normal que ejerce la silla fuera mayor que el peso de esta persona?.
Algo así pareciera ocurrir en una ascensor cuando éste sube, Una persona sobre el piso del ascensor ejerce su peso, cuando el ascensor está en reposo o va con velocidad constante (Movimiento Rectilíneo Uniforme), la fuerza normal que hace el piso del ascensor sobre la persona es igual al peso de ésta. Cuando el ascenso comienza a subir y mantiene una aceleración hacia arriba, en ese momento la fuerza normal que realiza el piso del ascensor sobre la persona es mayor que el peso de ésta y por eso ascienden cada vez con mayor rapidez (Movimiento uniformemente Acelerado) hasta que deja de acelerar el ascensor (M.R.U.) y luego comienza a parar (M.U.A. con aceleración negativa). Cuando comienza a parar sucede lo contrario que cuando acelera hacia arriba: El peso de la persona es mayor a la fuerza normal que realiza el piso del ascensor sobre ella.
Los dos tipos de movimiento que se analizan inicialmente son:
1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU):caracterizado por la primera ley de newton o Ley de la Inercia con cualquiera de los siguientes criterios:
A. Criterios
:Sumatoria de Fuerzas = 0
a = 0 :Aceleración = 0
Vf = Vo :Velocidad constante
B. Ecuaciones
En este movimiento se tienen las siguientes variables:
X : Distancia recorrida
: Tiempo
V: Velocidad
Para algunos problemas específicos se tienen además:
Xo: Posición Inicial
Xf: Posición Final
Pero estas variables se reducen a X tomando X como:
Se realiza una selección de casos según los datos del planteamiento del problema. En todos los casos deben haber dos variables y se calcula la tercera. Simplemente te debes aprender la fórmula 1 y las dos siguientes resultan al despejar la variable que se necesita. Para que la recuerdes fácilmente, recuerda que siempre las velocidad tiene como unidades distancia sobre tiempo, por ejemplo cuando se dice: El vehículo de Juan Pablo Montoya tiene una velocidad de 300 Km/h.
(1) Dados X y t.
(2) Dados V y t.
(3) Dados X y V.
2. Movimiento Uniformemente Acelerado.
Caracterizado por la Segunda ley de newton con cualquiera de los siguientes criterios:
A. Criterios
La suma de las fuerzas no es 0, entonces:
Hay una fuerza neta o resultante
Se presenta una aceleración
la velocidad no es constante
En este movimiento se tienen las siguientes variables:
a : Aceleración.
X :Distancia
t :Tiempo durante el cual se presenta la aceleración o cambio de velocidad.
Vf :Velocidad final
Vo :Velocidad inicial
Para algunos problemas específicos se tienen además:
to: Tiempo Inicial
tf : Tiempo Final
Pero estas variables se reducen a t .
Xo : Posición Inicial
Xf : Posición Final
Pero estas variables se pueden reducir a X entendiéndose X como el espacio total recorrido
Se realiza una selección de casos según los datos de las variables según el planteamiento del problema. En todos los casos deben haber mínimo dos variables y se calculan las demás.
* Casos que incluyen tres variables entre Vo, Vf, a, t y se requiere calcular la cuarta: Es fácil recordar con base en la definición de la aceleración: Acelerar es cambiar la velocidad en un tiempo dado. Recordemos que las unidades son m/s2 . Pero también recordemos que esto quiere decir: (m/s) /s es decir en cuánto cambia la velocidad en cada segundo. Por ejemplo un cuerpo que cae como una gota de lluvia aumenta la velocidad en 9.8 m/s cada segundo. Digamos que un carro como el de Montoya aumente la velocidad en 100 Km/h cada segundo, es decir que en tres segundos llegará a la máxima velocidad de 300 Km/h, y la aceleración es entonces de (100 Km/h)/ s. Ten en cuenta estas cosas y no se te olvidará la ecuación básica:
Ecuación básica:
(4) : Dadas Vf, Vo y t (ó tf y to).
(5) : Dadas Vo, a, t (ó tf y tf).
(6) : Dadas Vo, Vf, a.
Despeja tú la velocidad inicial Vo.
• Casos que incluyen tres variables entre Vo, Vf, a, X y se requiere calcular la cuarta:
Ecuación básica: (7)
Despeja cada una de las otras ecuaciones y di en qué casos se aplica.
• Casos que incluyen tres variables entre Vo, Vf, a, X y se requiere calcular la cuarta:
Ecuación básica: (8)
Despeja cada una de las otras ecuaciones y di en qué casos se aplica.
• Casos que incluyen tres variables entre Vo, Vf , t, X y se requiere calcular la cuarta:
Ecuación básica: (9)
3. Caída libre. Se aplican las mismas ecuaciones de M.U.A. porque este es el tipo de movimiento que se presenta en una caída libre en el cual la aceleración es la de la gravedad (g= 9.8 m/s 2 o aproximadamente 10 m/s 2 ). Se cambia a por g y X por Y o por h. De esta forma las ecuaciones 4, 7 y 8 se vuelven:
(10)
(11)
(12)
Un caso importante es calcular el tiempo de subida de un cuerpo, con movimiento totalmente vertical o movimiento parabólico). Ver figura 2. Si se tiene sólo movimiento vertical, las velocidades son Vo en el punto 1 y Vf en el punto 2 o de máxima altura. Si el movimiento es parabólico se especifica como Voy en el punto 1 y Vfy en el punto 2 o de máxima altura. Para esto se analizan los siguientes casos:
Caso I: Conocida Vo.
Parte del punto 1 (Parte inferior) y se desea saber el tiempo de subida (hasta el punto 2) y el tiempo de vuelo (hasta el punto 3). Como la velocidad en el punto 2 es cero, se tiene de la ecuación (10):
(13) Conocida Vo
Donde ts es el tiempo de subida. Como el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, y el tiempo total de vuelo es:
tv = ts + tb
tv = 2ts
tv = 2tb
(14) Conocida Vo
Donde tv es el tiempo de vuelo.
Caso II. Conocida h máxima.
Si se conoce la altura máxima y no Vo, se utiliza la ecuación (12), como el tiempo de bajada es igual al tiempo de subida, se toma como si el cuerpo estuviera en el punto 2 y llegara al punto 3, de esta forma el tiempo de bajada es:
(15) Donde h es la altura máxima o
la altura desde donde cae
ó
Como el tiempo de vuelo es el doble del tiempo de bajada tb o el doble del tiempo de subida ts, se tiene:
(16) Donde h es la altura máxima o
la altura desde donde cae
No confundas el 2 que está delante de la raíz con el índice de la raíz cuadrada.
Figura 2.
3. CASOS COMBINADOS
3.1 Movimiento semiparabólico
En este caso se tienen los dos tipos de movimiento, se hace la descomposición del movimiento en sus partes horizontal y vertical y el tiempo de caída será la variable que relaciona los dos movimientos.
Movimiento semiparabólico Movimiento Parabólico Descomposición de la velocidad en sus componentes horizontal Vox y vertical Voy
Consideraciones:
El problema plantea un movimiento inicial horizontal, que está sometido luego a caída libre, se tiene que:
Vo = Vox = Vfx = Vx (Movimiento rectilíneo uniforme).
Voy = 0
Vfy: se calcula con las ecuaciones (10) o (11) dependiendo si se suministra el tiempo de caída o la altura desde la que cae. La velocidad final del cuerpo es:
(17)
El ángulo con que cae el cuerpo se puede estimar de:
(18)
3.2 Movimiento Parabólico
El problema plantea un movimiento inicial con un ángulo con respecto a la horizontal. En este caso se tienen los dos tipos de movimiento, se hace la descomposición del movimiento en sus partes horizontal y vertical y el tiempo de caída será la variable que relaciona los dos movimientos
Datos:
• Vo : Velocidad inicial
• : Angulo con respecto a la horizontal, puede ser positivo o negativo
• tv : Tiempo de vuelo. Igual a dos veces el tiempo de subida.
• T : Tiempo hasta el que se desea calcular más variables.
• H : Altura hasta la que se desean calcular más variables.
• Hmax : Altura máxima que puede subir.
Vfy: se calcula con las ecuaciones (17) dependiendo si se suministra el tiempo de caída o la altura desde la que cae.
El tiempo de vuelo si la altura final (donde cae) es igual a la altura inicial (de donde parte es decir el terreno es completamente plano) es:
- Si se tienen Hmax:
Que es la misma ec (16).
- Si se tiene la Voy:
Que es la misma ec (14).
Si se desea sólo el tiempo de subida ts (donde llega a la Hmax), se tiene:
tv = 2ts
De la misma forma, si se requiere el tiempo de bajada tb donde tb = ts, es decir el tiempo de bajada es igual al tiempo de subida.
Un vector es una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio.
De un modo más formal y abstracto, un vector es una magnitud física tal que, una vez establecida una base, se representa por una secuencia de números o componentes independientes tales que sus valores sean relacionales de manera sistemática e inequívoca cuando son medidos en diferentes sistemas de coordenadas.
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir, bidimensional o tridimensional.
Ejemplos
• La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
• La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.
• El Desplazamiento de un objeto.
Contenidos:
1. Conceptos básicos
2. Operaciones con vectores
3. Cambio de base vectorial
4. Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales
5. Referencia
1. Conceptos básicos
Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, las componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.
1. 1. Magnitudes escalares y vectores
Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.
Representación de los vectores
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc., que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras que son llamadas escalares.
Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, determinada por el ángulo que forma el vector con los ejes de coordenadas. Así pues, podemos enunciar:
Un vector es una magnitud física que tienen módulo y dirección.
Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el modulo del vector y la "punta de flecha" indica su dirección.
1. 2. Notación
Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes vectoriales se representan colocando una flechita sobre la letra que designa su módulo (que es un escalar). Ejemplos:
• ... representan, respectivamente, las magnitudes vectoriales de módulos A, a, ω, ... El módulo de una magnitud vectorial también se representa encerrando entre barras la notación correspondiente al vector: ...
• En los textos manuscritos escribiríamos: ... para los vectores y ... o ... para los módulos.
Cuando convenga, representaremos la magnitud vectorial haciendo referencia al origen y al extremo del segmento orientado que la representa geométricamente; así, designaremos los vectores representados en la Figura 2 en la forma , ... resultando muy útil esta notación para los vectores desplazamiento.
Además de estas convenciones los vectores unitarios o versores, cuyo módulo es la unidad, se representan frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo .
1. 3. Tipos de vectores
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
• Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
• Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.
• Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnos también a:
• Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
• Vectores concurrentes: sus rectas de acción concurren en un punto propio o impropio (paralelos).
• Vectores opuestos: vectores de igual magnitud, pero dirección contraria.
• Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
• Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).
1. 4. Componentes de un vector
Componentes del vector
Un vector en el espacio se puede expresar como una combinación lineal de tres de vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.
En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:
o expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será
Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes vector que, salvo que se indique lo contrario, son números reales.
Una representación conveniente de las magnitudes vectoriales es mediante un vector columna o un vector fila, particularmente cuando están implicadas operaciones matrices (tales como el cambio de base), del modo siguiente:
Con esta notación, los versores cartesianos quedan expresados en la forma:
2. Operaciones con vectores
2. 1. Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres vector y vector se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Método del paralelogramo
Método del triángulo
2. 1. 1. Método del paralelogramo
Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, completando un paralelogramo trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma es la diagonal del paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.
2. 1. 2. Método del triángulo
Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, el origen de uno de los vectores se lleva sobre el extremo del otro. A continuación se une el origen del primer vector con el extremo del segundo.
2. 1. 3. Método analítico para la suma y diferencia de vectores
Dados dos vectores libres,
El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma
y ordenando las componentes,
Con la notación matricial sería
Conocidos los módulos de dos vectores dados, y , así como el ángulo que forman entre sí, el módulo de es:
La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.
2. 2. Producto de un vector por un escalar
Producto por un escalar
El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, o contraria a este si el escalar es negativo.
Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como indica el escalar.
Sean un escalar y un vector, el producto de por se representa y se realiza multiplicando cada una de las componentes del vector por el escalar; esto es,
Con la notación matricial sería
Dado un vector que es función de una variable independiente
Calculamos la derivada del vector con respecto de la variable t, calculando la derivada de cada una de sus componentes como si de escalares se tratara:
teniendo en cuenta que los vectores unitarios son constantes en módulo y dirección.
Con notación matricial sería
Veamos un ejemplo de derivación de un vector, partiendo de una función vectorial:
Esta función representa una curva helicoidal alrededor del eje z, de radio unidad, como se ilustra en la figura. Podemos imaginar que esta curva es la trayectoria de una partícula y la función representa el vector de posición en función del tiempo t. Derivando tendremos:
Realizando la derivada:
La derivada del vector de posición respecto al tiempo es la velocidad, así que esta segunda función determina el vector velocidad de la partícula en función del tiempo, podemos escribir:
Este vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria en el punto ocupado por la partícula en cada instante. Si derivásemos de nuevo obtendríamos el vector aceleración.
2. 6. Ángulo entre dos vectores
El ángulo determinado por las direcciones de dos vectores y viene dado por:
3. Cambio de base vectorial
Cambio de base vectorial
En matemáticas las rotaciones son transformaciones lineales que conservan las normas en espacios vectoriales en los que se ha definido una operación de producto interior. La matriz de transformación tiene la propiedad de ser una matriz unitaria, es decir, es ortogonal y su determinante es 1.
Sea un vector expresado en una sistema de coordenadas cartesianas (x,y,z) con una base vectorial asociada definida por los versores ; esto es,
Ahora, supongamos que giramos el sistema de ejes coordenados, manteniendo fijo el origen del mismo, de modo que obtengamos un nuevo triedro ortogonal de ejes (x′, y′, z′), con una base vectorial asociada definida por los versores . Las componentes del vector en esta nueva base vectorial serán:
La operación de rotación de la base vectorial siempre puede expresarse como la acción de un operador lineal (representado por una matriz) actuando sobre el vector (multiplicando al vector):
Que es la matriz de transformación para el cambio de base vectorial.
Cambio de base vectorial
Ejemplo
En el caso simple en el que el giro tenga magnitud alrededor del eje z, tendremos la transformación:
Al hacer la aplicación del operador, es decir, al multiplicar la matriz por el vector, obtendremos la expresión del vector en la nueva base vectorial:
siendo
las componentes del vector en la nueva base vectorial.
4. Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales
No cualquier n-tupla de funciones o números reales constituye un vector físico. Para que una n-tupla represente un vector físico, los valores numéricos de los componentes del mismo medidos por diferentes observadores deben transformarse de acuerdo con ciertas relaciones fijas.
En mecánica newtoniana generalmente se utilizan vectores genuinos, llamados a veces vectores polares, junto con pseudos vectores, llamados vectores axiales que realmente representan el dual de Hodge de magnitudes tensoriales antisimétricas. El momento angular, el campo magnético y todas las magnitudes que en cuya definición interviene el producto vectorial son en realidad pseudos vectores o vectores axiales.
En teoría especial de la relatividad, sólo los vectores tetradimensionales cuyas medidas tomadas por diferentes observadores pueden ser relacionadas mediante alguna transformación de Lorentz constituyen auténticas magnitudes vectoriales. Así los componentes de dos magnitudes vectoriales medidas por dos observadores y deben relacionarse de acuerdo con la siguiente relación:
Donde son las componentes de la matriz que da la transformación de Lorentz. Magnitudes como el momento angular, el campo eléctrico o el campo magnético o el de hecho en teoría de la relatividad no son magnitudes vectoriales sino tensoriales.
miércoles, 17 de febrero de 2010
sábado, 9 de enero de 2010
UNIDAD 1 DE CIENCIAS 2
La ley de Responsabilidad Social en Radio y Televisión (RESORTE)
Medios de comunicación social:
Bien público versus intereses de pocos
Comunicación e información son un eje fundamental en el desarrollo integral de cualquier sociedad. Nadie pone en duda la importancia de los medios masivos de comunicación en la interconexión del globo terráqueo. En ese vertiginoso flujo de informaciones, la radio y la televisión ocupan un lugar predominante gracias a su poder de penetración, el atractivo de sus contenidos, la rapidez con que circulan los mensajes y la facilidad con que éstos son consumidos por enormes contingentes humanos, de todas las edades, de todos los sectores sociales y con el más variopinto nivel de formación.
La evidente y reconocida labor informativa de la radio y la televisión no siempre responde a las necesidades de la sociedad en la que se insertan. La mayoría de estos medios responden más a los intereses económicos de sus propietarios que a la responsabilidad que se genera de los contenidos que emiten.
Venezuela está muy lejos de escapar a esta realidad, que se repite en muchos países. El impacto social de los medios audiovisuales no tiene en el país más regulación que una normativa que data de 1941, cuando ni siquiera había iniciado operaciones la primera planta televisora.
Este panorama se ha agudizado en los últimos años. Los medios audiovisuales no sólo no reparan en las consecuencias que tienen sus emisiones en la formación de niños y jóvenes y en la modelación de conductas, sino que además han tergiversado su papel mediador entre los hechos y los receptores del mensaje, para convertirse en protagonistas de una coyuntura política. Con ello, se ha atentado contra el derecho a la información oportuna y veraz que tenemos todos los venezolanos, sin distingo ideológico o social.
La Ley Resorte por dentro
El proyecto de Ley de Responsabilidad Social en Radio y Televisión (Ley Resorte) es el intento número catorce del Estado venezolano y la sociedad civil de regular la responsabilidad de los medios de comunicación social. La voluntad política que hoy atiende la legítima solicitud de los ciudadanos es lo que impulsa la promulgación de esta Ley.
Así como prevalece la necesidad de democratizar el uso del espectro radioeléctrico, el cual es un recurso limitado del cual somos dueños todos los venezolanos.
Responsables por el espectro
El espectro radioeléctrico es el espacio físico por el que se transmiten las señales de radio y televisión. El Estado lo administra, y como sucede con el petróleo, autoriza vía concesiones a las televisoras y emisoras de radio a explotarlo comercialmente. Éstas, que sólo han obtenido un permiso para usar un bien de dominio público, deben asumir las responsabilidades sociales que conlleva su explotación.
La Ley Resorte regula esas obligaciones en tanto están vinculadas con principios fundamentales de ciudadanía como son la libertad de expresión y la formación de valores para la vida en sociedad.
La población infantil una prioridad
Desde la década de los sesenta el parlamento, la iglesia, académicos y grupos organizados han reclamado su derecho a disfrutar de medios de calidad. Al igual que en todas las iniciativas previas, la preocupación principal de
Casi 22 mil horas al año pasan frente al televisor los jóvenes venezolanos, según estudios del Instituto Nacional de Estadísticas.
Control social de los medios
Los reclamos de los usuarios en el pasado demandaban, casi exclusivamente, la intervención del Estado para frenar la orientación que habían tomado los medios de comunicación. En 1991, más de mil damas de la sociedad venezolana publicaron, en el diario El Nacional, un reclamo: "Pedimos la intervención del Fiscal... reclamamos la intervención del Contralor contra el Ministro por no hacer cumplir las leyes vigentes, ya que la televisión se ha convertido en una cátedra del delito, de la inmoralidad. ".
El objetivo de
Impulso a la producción audiovisual
Parte importante de la programación de los canales venezolanos proviene de otros países.
El Fondo de Responsabilidad Social juega un papel clave en este sentido, pues los productores accederán a planes de financiamiento que les permitirán colocar al aire sus propuestas.
No es
Aspectos más resaltantes
· La libertad de expresión y la libertad de información están ratificadas en
· En ningún artículo de
· Queda derogada la censura previa. Entra en vigencia el concepto de responsabilidad ulterior.
· Los medios tienen garantizada la libre emisión de sus mensajes, siempre que no violen las leyes vigentes.
· Nada ni nadie limita el derecho a cambiar la emisora de radio o el canal de TV cuando no nos guste un contenido, pero ello no exime a los medios de su responsabilidad con los contenidos que emiten.
· Las disposiciones de
· Los niños, niñas y adolescentes están protegidos de la programación y la publicidad que promuevan el lenguaje inadecuado, el consumo de bebidas alcohólicas, tabaco o drogas, la violencia desmedida o el sexo explícito.
· Se moderniza la normativa legal vigente cuya aprobación data de 1941.
· El cumplimiento de
· Los
¡La comunicación es responsabilidad de todos!
LOS DERECHOSHUMANOS:
Los Derechos Humanos son, de acuerdo con diversas filosofías jurídicas, aquellas libertades, facultades, instituciones o reivindicaciones relativas a bienes primarios o básicos que incluyen a toda persona, por el simple hecho de su condición humana, para la garantía de una vida digna. Son independientes de factores particulares como el estatus, sexo, etnia o nacionalidad; y son independientes o no dependen exclusivamente del ordenamiento jurídico vigente. Desde un punto de vista más relacional, los derechos humanos se han definido como las condiciones que permiten crear una relación integrada entre la persona y la sociedad, que permita a los individuos ser personas, identificándose consigo mismos y con los otros.
Existe un importante debate sobre el origen cultural de los derechos humanos. Generalmente se considera que tienen su raíz en la cultura occidental moderna, pero existen al menos dos posturas principales más.[12] Algunos afirman que todas las culturas poseen visiones de dignidad que se plasman en forma de derechos humanos, y hacen referencia a proclamaciones como
Muchos filósofos e historiadores del Derecho consideran que no puede hablarse de derechos humanos hasta la modernidad en Occidente. Hasta entonces, las normas de la comunidad, concebidas en relación con el orden cósmico, no dejaban espacio para el ser humano como sujeto singular,[18] concibiéndose el derecho primariamente como el orden objetivo de la sociedad. La sociedad estamental tenía su centro en grupos como la familia, el linaje o las corporaciones profesionales o laborales,[19] lo que implica que no se concebían facultades propias del ser humano en cuanto que tal, facultades de exigir o reclamar algo. Por el contrario, todo poder atribuido al individuo derivaba de un doble status: el del sujeto en el seno de la familia y el de ésta en la sociedad. Fuera del status no había derechos.
Los derechos humanos son un conjunto de principios, de aceptación universal, reconocidos en
La vigencia de los derechos humanos es desarrollada en el siglo XIX a raíz de las revoluciones francesas y americana. Durante el siglo XX los países, a través de
Los derechos humanos se conciben dentro de los principios de progresividad, no discriminación, irrenunciabilidad, interdependencia e indivisibilidad y son universales, innatos, inviolables, intransferibles, complementarios, imprescriptibles y no jerarquizables.
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