segunda parte de la unidad 2

>Gráfica de una función
En matemáticas, la gráfica de una función f:X → Y es la visualización de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación iconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f; es decir, como un subconjunto del producto cartesiano X×Y.
Las únicas funciones que se pueden visualizar de forma completa son las de una sola variable, representables como un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la gráfica formará una curva.
En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma univoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes de la función para los que los valores de todas las variables excepto dos permanezcan constantes.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma pero con dominios y condominios diferentes.


• La gráfica del polinomio cúbico en la recta real

Es {(x,x3-9x) : donde x es un número real}. Si el conjunto se representa en un plano cartesiano, el resultado es como el de la imagen.



Para dibujar, construir o representar la gráfica de una función f se pueden seguir los pasos siguientes:
1. Buscar el dominio de la función, DOM f(x)
2. Se detectan aquellos valores x reales en que f sea discontinua, es decir, aquellos que no estén definidos en el dominio, y se procede a estudiar los límites cuando x tiene a x por la izquierda y por la derecha. De este modo, si x es un punto aislado y no un intervalo, se puede deducir hacia dónde tiende la función cuando pasa cerca del punto x.
3. Buscar los límites cuando x tiende a infinito o menos infinito, para averiguar cuándo en el eje de abscisas se tiende al resultado del límite.
4. Estudio de la monotonía. Calculando la primera derivada f'(x) e igualándola a cero, se obtienen los posibles candidatos a extremos de la función. Luego se procede a determinar si f(x) es creciente o decreciente entre dos puntos extremos.
5. Se estudia la curvatura de f, igualando a cero esta vez la segunda derivada f(x), obteniéndose los posibles puntos de inflexión. Se estudia el signo en la f(x) en los intervalos, y así, sea x uno de estos puntos:
Si f(x) es negativa, entonces f(x) es cóncava
Si f(x) es positiva, entonces f(x) es convexa.

Tipos de graficas:
Gráfica constante
Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable.












Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes y decrecientes.



Gráfica decreciente
Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable.






Gráfica creciente
Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable.



Tipos de movimientos de los cuerpos según su velocidad:


Se denomina velocidad a la variación de una determinada cantidad por unidad de tiempo. Así, por ejemplo, se habla de la velocidad de un móvil (variación de la posición por unidad de tiempo), velocidad de reacción (variación de la cantidad de un reactivo por unidad de tiempo), velocidad angular (variación de un ángulo por unidad de tiempo), etc. El término velocidad suele referirse a lo que en cinemática se conoce como rápidez, es decir, la distancia recorrida por unidad de tiempo.
La velocidad de un móvil representa la variación de la posición de un movil por unidad de tiempo. La velocidad es una magnitud vectorial, que por tanto posee módulo, dirección y sentido. Se define como:

donde se conoce como desplazamiento (siendo también una magnitud vectorial) y Δt corresponde al tiempo empleado (siendo una magnitud escalar). El valor del desplazamiento se puede calcular a partir de la posición inicial, , y final, , de un móvil como:


Rapidez
Lo que comunmente se usa para describir la característica de un cuerpo que se mueve es su módulo, conocido como rapidez, aunque la velocidad contiene más información.
La rapidez es la distancia recorrida por unidad de tiempo. Se suele representar por la letra v, pero sin la flecha vectorial.
La rapidez media se calcula dividiendo la distancia recorrida, s, por el tiempo, t, tardado en recorrerla y es un escalar.

Velocidad instantánea
La velocidad instantánea es la derivada de la posición, r, respecto al tiempo, t.

Un ejemplo de velocidad sería: " 70 kilómetros por hora hacia el norte en 65° ", donde el módulo son los 70 Km./h, el sentido es : "hacia el norte" , y la dirección es: 65° desde el eje X , una superficie horizontal o la dirección 0°. Un ejemplo de rapidez sería solamente los 70 Km./h del ejemplo anterior, por cuanto es el modulo de la velocidad.
Unidades de medida
En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la distancia se mide en metros [m] y el tiempo en segundos [s], por lo que la velocidad (y su modulo también) se miden en "metros por segundo":

Esta unidad no es muy práctica en la vida cotidiana por lo que la mayoría de los vehículos terrestres suelen usar como unidades de rapidez los "kilómetros por hora" o las "millas por hora" (en países de influencia anglosajona principalmente). Otra unidad de medida utilizada para determinar la velocidad del viento o de vehículos marítimos es el nudo equivalente a una "milla náutica por hora"
LEYES DE NEWTON
1ra. Ley o ley de la inercia

“Todo cuerpo tiende a permanecer en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme siempre y cuando no existen fuerzas externas netas sobre él” .
Es importante que recuerdes que pueden haber fuerzas externas sobre un cuerpo pero lo importante es que todas estas fuerzas se cancelen entre sí: S F = 0. Por ejemplo. Cuando un niño está sentado sobre una silla, el niño hace la fuerza de su peso (mg) hacia abajo y la tabla de la silla realiza una fuerza equivalente hacia arriba ( es decir de igual magnitud y sentido opuesto), esta fuerza de la tabla se llama la fuerza normal:


Figura 1.

De esta forma las dos fuerzas se equilibran y la fuerza neta externa es cero, de allí que el niño permanezca en reposo sobre la silla.

2da. Ley de Newton:
“Cuando hay una fuerza externa neta sobre un cuerpo, éste se acelerará”
Como puedes observar no es nada nuevo, se relaciona completamente con la 1ra. Ley, ya que si ahora hay una fuerza externa neta, se pierden las dos condiciones de equilibrio: no hay reposo ni movimiento rectilíneo uniforme sino un movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.). En términos de ecuación esto es:
F = ma

3ra. Ley de Newton: Ley de Acción y Reacción.
“Toda fuerza se encuentra acompañada por otra igual y opuesta”.
Esta fuerza se presenta entre dos cuerpos, uno de ellos ejerce una fuerza llamada acción sobre el segundo cuerpo, y éste a su vez ejerce una fuerza sobre el primer cuerpo de igual magnitud y sentido opuesto. Volvamos a mirar el ejemplo anterior en que un niño está sentado sobre una silla. El niño ejerce la fuerza de su peso (acción) sobre la tabla de la silla la cual ejerce a su vez una fuerza igual y de sentido contrario sobre el niño (La fuerza normal N). Ver figura 1.
La magnitud de la fuerza normal que ejerce la silla depende del peso que sobre ella se coloque, pero ¿qué pasaría si se coloca un peso tan grande que la silla no lo pueda soportar?. Imagínate la respuesta, por ejemplo viene el hombre más gordo del mundo y se sienta sobre una sillita para niños de transición, ¿qué pasa?
Ahora qué pasaría (cosa obviamente imposible por la tercera ley) si el niño del ejemplo 1 o el hombre gordo del ejemplo anterior se sentara y la fuerza normal que ejerce la silla fuera mayor que el peso de esta persona?.
Algo así pareciera ocurrir en una ascensor cuando éste sube, Una persona sobre el piso del ascensor ejerce su peso, cuando el ascensor está en reposo o va con velocidad constante (Movimiento Rectilíneo Uniforme), la fuerza normal que hace el piso del ascensor sobre la persona es igual al peso de ésta. Cuando el ascenso comienza a subir y mantiene una aceleración hacia arriba, en ese momento la fuerza normal que realiza el piso del ascensor sobre la persona es mayor que el peso de ésta y por eso ascienden cada vez con mayor rapidez (Movimiento uniformemente Acelerado) hasta que deja de acelerar el ascensor (M.R.U.) y luego comienza a parar (M.U.A. con aceleración negativa). Cuando comienza a parar sucede lo contrario que cuando acelera hacia arriba: El peso de la persona es mayor a la fuerza normal que realiza el piso del ascensor sobre ella.
Los dos tipos de movimiento que se analizan inicialmente son:

1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU):caracterizado por la primera ley de newton o Ley de la Inercia con cualquiera de los siguientes criterios:
A. Criterios


:Sumatoria de Fuerzas = 0

a = 0 :Aceleración = 0

Vf = Vo :Velocidad constante

B. Ecuaciones

En este movimiento se tienen las siguientes variables:
X : Distancia recorrida

: Tiempo
V: Velocidad

Para algunos problemas específicos se tienen además:
Xo: Posición Inicial
Xf: Posición Final
Pero estas variables se reducen a X tomando X como:

Se realiza una selección de casos según los datos del planteamiento del problema. En todos los casos deben haber dos variables y se calcula la tercera. Simplemente te debes aprender la fórmula 1 y las dos siguientes resultan al despejar la variable que se necesita. Para que la recuerdes fácilmente, recuerda que siempre las velocidad tiene como unidades distancia sobre tiempo, por ejemplo cuando se dice: El vehículo de Juan Pablo Montoya tiene una velocidad de 300 Km/h.
(1) Dados X y t.
(2) Dados V y t.
(3) Dados X y V.

2. Movimiento Uniformemente Acelerado.
Caracterizado por la Segunda ley de newton con cualquiera de los siguientes criterios:
A. Criterios

La suma de las fuerzas no es 0, entonces:


Hay una fuerza neta o resultante


Se presenta una aceleración


la velocidad no es constante


En este movimiento se tienen las siguientes variables:
a : Aceleración.
X :Distancia
t :Tiempo durante el cual se presenta la aceleración o cambio de velocidad.
Vf :Velocidad final
Vo :Velocidad inicial
Para algunos problemas específicos se tienen además:
to: Tiempo Inicial
tf : Tiempo Final
Pero estas variables se reducen a t .
Xo : Posición Inicial
Xf : Posición Final
Pero estas variables se pueden reducir a X entendiéndose X como el espacio total recorrido
Se realiza una selección de casos según los datos de las variables según el planteamiento del problema. En todos los casos deben haber mínimo dos variables y se calculan las demás.

* Casos que incluyen tres variables entre Vo, Vf, a, t y se requiere calcular la cuarta: Es fácil recordar con base en la definición de la aceleración: Acelerar es cambiar la velocidad en un tiempo dado. Recordemos que las unidades son m/s2 . Pero también recordemos que esto quiere decir: (m/s) /s es decir en cuánto cambia la velocidad en cada segundo. Por ejemplo un cuerpo que cae como una gota de lluvia aumenta la velocidad en 9.8 m/s cada segundo. Digamos que un carro como el de Montoya aumente la velocidad en 100 Km/h cada segundo, es decir que en tres segundos llegará a la máxima velocidad de 300 Km/h, y la aceleración es entonces de (100 Km/h)/ s. Ten en cuenta estas cosas y no se te olvidará la ecuación básica:

Ecuación básica:

(4) : Dadas Vf, Vo y t (ó tf y to).
(5) : Dadas Vo, a, t (ó tf y tf).
(6) : Dadas Vo, Vf, a.

Despeja tú la velocidad inicial Vo.

• Casos que incluyen tres variables entre Vo, Vf, a, X y se requiere calcular la cuarta:

Ecuación básica: (7)

Despeja cada una de las otras ecuaciones y di en qué casos se aplica.

• Casos que incluyen tres variables entre Vo, Vf, a, X y se requiere calcular la cuarta:

Ecuación básica: (8)

Despeja cada una de las otras ecuaciones y di en qué casos se aplica.

• Casos que incluyen tres variables entre Vo, Vf , t, X y se requiere calcular la cuarta:

Ecuación básica: (9)
3. Caída libre. Se aplican las mismas ecuaciones de M.U.A. porque este es el tipo de movimiento que se presenta en una caída libre en el cual la aceleración es la de la gravedad (g= 9.8 m/s 2 o aproximadamente 10 m/s 2 ). Se cambia a por g y X por Y o por h. De esta forma las ecuaciones 4, 7 y 8 se vuelven:

(10)

(11)

(12)
Un caso importante es calcular el tiempo de subida de un cuerpo, con movimiento totalmente vertical o movimiento parabólico). Ver figura 2. Si se tiene sólo movimiento vertical, las velocidades son Vo en el punto 1 y Vf en el punto 2 o de máxima altura. Si el movimiento es parabólico se especifica como Voy en el punto 1 y Vfy en el punto 2 o de máxima altura. Para esto se analizan los siguientes casos:
Caso I: Conocida Vo.
Parte del punto 1 (Parte inferior) y se desea saber el tiempo de subida (hasta el punto 2) y el tiempo de vuelo (hasta el punto 3). Como la velocidad en el punto 2 es cero, se tiene de la ecuación (10):

(13) Conocida Vo

Donde ts es el tiempo de subida. Como el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada, y el tiempo total de vuelo es:
tv = ts + tb
tv = 2ts
tv = 2tb

(14) Conocida Vo
Donde tv es el tiempo de vuelo.

Caso II. Conocida h máxima.
Si se conoce la altura máxima y no Vo, se utiliza la ecuación (12), como el tiempo de bajada es igual al tiempo de subida, se toma como si el cuerpo estuviera en el punto 2 y llegara al punto 3, de esta forma el tiempo de bajada es:

(15) Donde h es la altura máxima o
la altura desde donde cae

ó

Como el tiempo de vuelo es el doble del tiempo de bajada tb o el doble del tiempo de subida ts, se tiene:

(16) Donde h es la altura máxima o
la altura desde donde cae


No confundas el 2 que está delante de la raíz con el índice de la raíz cuadrada.


Figura 2.

3. CASOS COMBINADOS
3.1 Movimiento semiparabólico
En este caso se tienen los dos tipos de movimiento, se hace la descomposición del movimiento en sus partes horizontal y vertical y el tiempo de caída será la variable que relaciona los dos movimientos.




Movimiento semiparabólico Movimiento Parabólico Descomposición de la velocidad en sus componentes horizontal Vox y vertical Voy

Consideraciones:
El problema plantea un movimiento inicial horizontal, que está sometido luego a caída libre, se tiene que:
Vo = Vox = Vfx = Vx (Movimiento rectilíneo uniforme).
Voy = 0
Vfy: se calcula con las ecuaciones (10) o (11) dependiendo si se suministra el tiempo de caída o la altura desde la que cae. La velocidad final del cuerpo es:

(17)

El ángulo con que cae el cuerpo se puede estimar de:
(18)

3.2 Movimiento Parabólico
El problema plantea un movimiento inicial con un ángulo con respecto a la horizontal. En este caso se tienen los dos tipos de movimiento, se hace la descomposición del movimiento en sus partes horizontal y vertical y el tiempo de caída será la variable que relaciona los dos movimientos
Datos:
• Vo : Velocidad inicial
• : Angulo con respecto a la horizontal, puede ser positivo o negativo
• tv : Tiempo de vuelo. Igual a dos veces el tiempo de subida.
• T : Tiempo hasta el que se desea calcular más variables.
• H : Altura hasta la que se desean calcular más variables.
• Hmax : Altura máxima que puede subir.



Vfy: se calcula con las ecuaciones (17) dependiendo si se suministra el tiempo de caída o la altura desde la que cae.





El tiempo de vuelo si la altura final (donde cae) es igual a la altura inicial (de donde parte es decir el terreno es completamente plano) es:

- Si se tienen Hmax:
Que es la misma ec (16).

- Si se tiene la Voy:
Que es la misma ec (14).
Si se desea sólo el tiempo de subida ts (donde llega a la Hmax), se tiene:

tv = 2ts

De la misma forma, si se requiere el tiempo de bajada tb donde tb = ts, es decir el tiempo de bajada es igual al tiempo de subida.

Un vector es una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio.
De un modo más formal y abstracto, un vector es una magnitud física tal que, una vez establecida una base, se representa por una secuencia de números o componentes independientes tales que sus valores sean relacionales de manera sistemática e inequívoca cuando son medidos en diferentes sistemas de coordenadas.
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o ; es decir, bidimensional o tridimensional.
Ejemplos
• La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
• La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.
• El Desplazamiento de un objeto.
Contenidos:
1. Conceptos básicos
2. Operaciones con vectores
3. Cambio de base vectorial
4. Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales
5. Referencia
1. Conceptos básicos
Esta sección explica los aspectos básicos, la necesidad de los vectores para representar ciertas magnitudes físicas, las componentes de un vector, la notación de los mismos, etc.
1. 1. Magnitudes escalares y vectores


Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.


Representación de los vectores
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión, el volumen, la energía, la temperatura, etc., que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectoriales en contraposición a las primeras que son llamadas escalares.
Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado por los siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, determinada por el ángulo que forma el vector con los ejes de coordenadas. Así pues, podemos enunciar:
Un vector es una magnitud física que tienen módulo y dirección.
Se representa como un segmento orientado, con una dirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el modulo del vector y la "punta de flecha" indica su dirección.
1. 2. Notación
Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes vectoriales se representan colocando una flechita sobre la letra que designa su módulo (que es un escalar). Ejemplos:
• ... representan, respectivamente, las magnitudes vectoriales de módulos A, a, ω, ... El módulo de una magnitud vectorial también se representa encerrando entre barras la notación correspondiente al vector: ...
• En los textos manuscritos escribiríamos: ... para los vectores y ... o ... para los módulos.
Cuando convenga, representaremos la magnitud vectorial haciendo referencia al origen y al extremo del segmento orientado que la representa geométricamente; así, designaremos los vectores representados en la Figura 2 en la forma , ... resultando muy útil esta notación para los vectores desplazamiento.
Además de estas convenciones los vectores unitarios o versores, cuyo módulo es la unidad, se representan frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo .
1. 3. Tipos de vectores
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
• Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
• Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.
• Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
Podemos referirnos también a:
• Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.
• Vectores concurrentes: sus rectas de acción concurren en un punto propio o impropio (paralelos).
• Vectores opuestos: vectores de igual magnitud, pero dirección contraria.
• Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
• Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).
1. 4. Componentes de un vector
Componentes del vector
Un vector en el espacio se puede expresar como una combinación lineal de tres de vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.
En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:

o expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes vector que, salvo que se indique lo contrario, son números reales.
Una representación conveniente de las magnitudes vectoriales es mediante un vector columna o un vector fila, particularmente cuando están implicadas operaciones matrices (tales como el cambio de base), del modo siguiente:

Con esta notación, los versores cartesianos quedan expresados en la forma:




2. Operaciones con vectores
2. 1. Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres vector y vector se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.


Método del paralelogramo


Método del triángulo
2. 1. 1. Método del paralelogramo
Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, completando un paralelogramo trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma es la diagonal del paralelogramo que parte del origen común de ambos vectores.
2. 1. 2. Método del triángulo
Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro; es decir, el origen de uno de los vectores se lleva sobre el extremo del otro. A continuación se une el origen del primer vector con el extremo del segundo.
2. 1. 3. Método analítico para la suma y diferencia de vectores
Dados dos vectores libres,


El resultado de su suma o de su diferencia se expresa en la forma

y ordenando las componentes,

Con la notación matricial sería

Conocidos los módulos de dos vectores dados, y , así como el ángulo que forman entre sí, el módulo de es:

La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.
2. 2. Producto de un vector por un escalar





Producto por un escalar
El producto de un vector por un escalar es otro vector cuyo módulo es el producto del escalar por el módulo del vector, cuya dirección es igual a la del vector, o contraria a este si el escalar es negativo.
Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como indica el escalar.
Sean un escalar y un vector, el producto de por se representa y se realiza multiplicando cada una de las componentes del vector por el escalar; esto es,

Con la notación matricial sería

Dado un vector que es función de una variable independiente

Calculamos la derivada del vector con respecto de la variable t, calculando la derivada de cada una de sus componentes como si de escalares se tratara:

teniendo en cuenta que los vectores unitarios son constantes en módulo y dirección.
Con notación matricial sería




Veamos un ejemplo de derivación de un vector, partiendo de una función vectorial:

Esta función representa una curva helicoidal alrededor del eje z, de radio unidad, como se ilustra en la figura. Podemos imaginar que esta curva es la trayectoria de una partícula y la función representa el vector de posición en función del tiempo t. Derivando tendremos:

Realizando la derivada:

La derivada del vector de posición respecto al tiempo es la velocidad, así que esta segunda función determina el vector velocidad de la partícula en función del tiempo, podemos escribir:

Este vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria en el punto ocupado por la partícula en cada instante. Si derivásemos de nuevo obtendríamos el vector aceleración.
2. 6. Ángulo entre dos vectores
El ángulo determinado por las direcciones de dos vectores y viene dado por:

3. Cambio de base vectorial


Cambio de base vectorial
En matemáticas las rotaciones son transformaciones lineales que conservan las normas en espacios vectoriales en los que se ha definido una operación de producto interior. La matriz de transformación tiene la propiedad de ser una matriz unitaria, es decir, es ortogonal y su determinante es 1.
Sea un vector expresado en una sistema de coordenadas cartesianas (x,y,z) con una base vectorial asociada definida por los versores ; esto es,

Ahora, supongamos que giramos el sistema de ejes coordenados, manteniendo fijo el origen del mismo, de modo que obtengamos un nuevo triedro ortogonal de ejes (x′, y′, z′), con una base vectorial asociada definida por los versores . Las componentes del vector en esta nueva base vectorial serán:

La operación de rotación de la base vectorial siempre puede expresarse como la acción de un operador lineal (representado por una matriz) actuando sobre el vector (multiplicando al vector):
Que es la matriz de transformación para el cambio de base vectorial.


Cambio de base vectorial
Ejemplo
En el caso simple en el que el giro tenga magnitud alrededor del eje z, tendremos la transformación:

Al hacer la aplicación del operador, es decir, al multiplicar la matriz por el vector, obtendremos la expresión del vector en la nueva base vectorial:

siendo



las componentes del vector en la nueva base vectorial.
4. Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales
No cualquier n-tupla de funciones o números reales constituye un vector físico. Para que una n-tupla represente un vector físico, los valores numéricos de los componentes del mismo medidos por diferentes observadores deben transformarse de acuerdo con ciertas relaciones fijas.
En mecánica newtoniana generalmente se utilizan vectores genuinos, llamados a veces vectores polares, junto con pseudos vectores, llamados vectores axiales que realmente representan el dual de Hodge de magnitudes tensoriales antisimétricas. El momento angular, el campo magnético y todas las magnitudes que en cuya definición interviene el producto vectorial son en realidad pseudos vectores o vectores axiales.
En teoría especial de la relatividad, sólo los vectores tetradimensionales cuyas medidas tomadas por diferentes observadores pueden ser relacionadas mediante alguna transformación de Lorentz constituyen auténticas magnitudes vectoriales. Así los componentes de dos magnitudes vectoriales medidas por dos observadores y deben relacionarse de acuerdo con la siguiente relación:

Donde son las componentes de la matriz que da la transformación de Lorentz. Magnitudes como el momento angular, el campo eléctrico o el campo magnético o el de hecho en teoría de la relatividad no son magnitudes vectoriales sino tensoriales.

UNIDAD 1 DE CIENCIAS 2

La ley de Responsabilidad Social en Radio y Televisión (RESORTE)

Medios de comunicación social:
Bien público versus intereses de pocos

Comunicación e información son un eje fundamental en el desarrollo integral de cualquier sociedad. Nadie pone en duda la importancia de los medios masivos de comunicación en la interconexión del globo terráqueo. En ese vertiginoso flujo de informaciones, la radio y la televisión ocupan un lugar predominante gracias a su poder de penetración, el atractivo de sus contenidos, la rapidez con que circulan los mensajes y la facilidad con que éstos son consumidos por enormes contingentes humanos, de todas las edades, de todos los sectores sociales y con el más variopinto nivel de formación.

La evidente y reconocida labor informativa de la radio y la televisión no siempre responde a las necesidades de la sociedad en la que se insertan. La mayoría de estos medios responden más a los intereses económicos de sus propietarios que a la responsabilidad que se genera de los contenidos que emiten.

Venezuela está muy lejos de escapar a esta realidad, que se repite en muchos países. El impacto social de los medios audiovisuales no tiene en el país más regulación que una normativa que data de 1941, cuando ni siquiera había iniciado operaciones la primera planta televisora.

Este panorama se ha agudizado en los últimos años. Los medios audiovisuales no sólo no reparan en las consecuencias que tienen sus emisiones en la formación de niños y jóvenes y en la modelación de conductas, sino que además han tergiversado su papel mediador entre los hechos y los receptores del mensaje, para convertirse en protagonistas de una coyuntura política. Con ello, se ha atentado contra el derecho a la información oportuna y veraz que tenemos todos los venezolanos, sin distingo ideológico o social.

La Ley Resorte por dentro

El proyecto de Ley de Responsabilidad Social en Radio y Televisión (Ley Resorte) es el intento número catorce del Estado venezolano y la sociedad civil de regular la responsabilidad de los medios de comunicación social. La voluntad política que hoy atiende la legítima solicitud de los ciudadanos es lo que impulsa la promulgación de esta Ley.
Así como prevalece la necesidad de democratizar el uso del espectro radioeléctrico, el cual es un recurso limitado del cual somos dueños todos los venezolanos.

Responsables por el espectro

El espectro radioeléctrico es el espacio físico por el que se transmiten las señales de radio y televisión. El Estado lo administra, y como sucede con el petróleo, autoriza vía concesiones a las televisoras y emisoras de radio a explotarlo comercialmente. Éstas, que sólo han obtenido un permiso para usar un bien de dominio público, deben asumir las responsabilidades sociales que conlleva su explotación.
La Ley Resorte regula esas obligaciones en tanto están vinculadas con principios fundamentales de ciudadanía como son la libertad de expresión y la formación de valores para la vida en sociedad.

La población infantil una prioridad

Desde la década de los sesenta el parlamento, la iglesia, académicos y grupos organizados han reclamado su derecho a disfrutar de medios de calidad. Al igual que en todas las iniciativas previas, la preocupación principal de la Ley Resorte es la formación de los niños, niñas y adolescentes, debido a que son los más afectados por la influencia de los mensajes audiovisuales.

Casi 22 mil horas al año pasan frente al televisor los jóvenes venezolanos, según estudios del Instituto Nacional de Estadísticas. La Ley Resorte promueve que esas horas respondan a una programación diseñada para fortalecer el desarrollo integral de los más jóvenes. (Artículos 6, 7, 9 y 14).

Control social de los medios

Los reclamos de los usuarios en el pasado demandaban, casi exclusivamente, la intervención del Estado para frenar la orientación que habían tomado los medios de comunicación. En 1991, más de mil damas de la sociedad venezolana publicaron, en el diario El Nacional, un reclamo: "Pedimos la intervención del Fiscal... reclamamos la intervención del Contralor contra el Ministro por no hacer cumplir las leyes vigentes, ya que la televisión se ha convertido en una cátedra del delito, de la inmoralidad. ".

El objetivo de la Ley Resorte es que un sólo funcionario no sea el que vele por los derechos de televidentes y radioescuchas. Para ello, se crea el Consejo de Responsabilidad Social como la instancia de mayor jerarquía, en la cual participan mayoritariamente representantes de los Comités de Usuarios, de la sociedad civil y profesionales de la comunicación. Así se garantiza la presencia de una gama de fuerzas sociales y se elimina la censura previa, que aún está prevista en el reglamento que norma las radiocomunicaciones. (Artículos 10, 12, 20 y 21).

Impulso a la producción audiovisual

Parte importante de la programación de los canales venezolanos proviene de otros países. La Ley Resorte no pretende que salgan de la pantalla las producciones extranjeras, sólo exige equilibrio en este tema. Elevar los porcentajes de difusión de programas hechos en Venezuela tanto por los propios medios como por productores independientes venezolanos, es una vía para fomentar el desarrollo endógeno de la radio y la televisión.

El Fondo de Responsabilidad Social juega un papel clave en este sentido, pues los productores accederán a planes de financiamiento que les permitirán colocar al aire sus propuestas.

No es la Ley Resorte la única legislación que apuesta por este impulso a la economía local. Países como Canadá, Francia, Suiza, España, Colombia y Argentina se esfuerzan por salvaguardar el desarrollo del sector audiovisual desde adentro. (Artículos 13, 14, 15, 16 y 26).

Aspectos más resaltantes

· La libertad de expresión y la libertad de información están ratificadas en la Ley Resorte, tal y como lo establece la Constitución Bolivariana.

· En ningún artículo de la Ley se limita, regula o prohíbe la difusión en vivo y directo de información noticiosa.

· Queda derogada la censura previa. Entra en vigencia el concepto de responsabilidad ulterior.

· Los medios tienen garantizada la libre emisión de sus mensajes, siempre que no violen las leyes vigentes.

· Nada ni nadie limita el derecho a cambiar la emisora de radio o el canal de TV cuando no nos guste un contenido, pero ello no exime a los medios de su responsabilidad con los contenidos que emiten.

· Las disposiciones de la Ley aplican para los medios audiovisuales del Estado, los privados y los comunitarios, sin distinción.

· Los niños, niñas y adolescentes están protegidos de la programación y la publicidad que promuevan el lenguaje inadecuado, el consumo de bebidas alcohólicas, tabaco o drogas, la violencia desmedida o el sexo explícito.

· Se moderniza la normativa legal vigente cuya aprobación data de 1941. La Ley Resorte democratiza el acceso a los medios y promueve la participación ciudadana y protagónica.

· El cumplimiento de la Ley no es exclusivo de los organismos públicos. La participación ciudadana es prioritaria para velar por los derechos y los deberes que estipula la Ley.

· Los comités de usuarios y las usuarias de los servicios de radio y televisión serán los que ejercerán la contraloría social sobre estos servicios.

¡La comunicación es responsabilidad de todos!

LOS DERECHOSHUMANOS:

Los Derechos Humanos son, de acuerdo con diversas filosofías jurídicas, aquellas libertades, facultades, instituciones o reivindicaciones relativas a bienes primarios o básicos que incluyen a toda persona, por el simple hecho de su condición humana, para la garantía de una vida digna. Son independientes de factores particulares como el estatus, sexo, etnia o nacionalidad; y son independientes o no dependen exclusivamente del ordenamiento jurídico vigente. Desde un punto de vista más relacional, los derechos humanos se han definido como las condiciones que permiten crear una relación integrada entre la persona y la sociedad, que permita a los individuos ser personas, identificándose consigo mismos y con los otros.

Existe un importante debate sobre el origen cultural de los derechos humanos. Generalmente se considera que tienen su raíz en la cultura occidental moderna, pero existen al menos dos posturas principales más.^[12] Algunos afirman que todas las culturas poseen visiones de dignidad que se plasman en forma de derechos humanos, y hacen referencia a proclamaciones como la Carta de Mandén, de 1222, declaración fundacional del Imperio de Malí. No obstante, ni en japonés^[13] ni en sánscrito clásico,^[14] por ejemplo, existió el término derecho hasta que se produjeron contactos con la cultura occidental, ya que estas culturas han puesto tradicionalmente el acento en los deberes. Existen también quienes consideran que Occidente no ha creado la idea ni el concepto de derechos humanos, aunque sí una manera concreta de sistematizarlos, una discusión progresiva y el proyecto de una filosofía de los derechos humanos.

Muchos filósofos e historiadores del Derecho consideran que no puede hablarse de derechos humanos hasta la modernidad en Occidente. Hasta entonces, las normas de la comunidad, concebidas en relación con el orden cósmico, no dejaban espacio para el ser humano como sujeto singular,^[18] concibiéndose el derecho primariamente como el orden objetivo de la sociedad. La sociedad estamental tenía su centro en grupos como la familia, el linaje o las corporaciones profesionales o laborales,^[19] lo que implica que no se concebían facultades propias del ser humano en cuanto que tal, facultades de exigir o reclamar algo. Por el contrario, todo poder atribuido al individuo derivaba de un doble status: el del sujeto en el seno de la familia y el de ésta en la sociedad. Fuera del status no había derechos.

Los derechos humanos son un conjunto de principios, de aceptación universal, reconocidos en la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela, los cuales están orientados a asegurar la dignidad de cada ser humano en su dimensión individual, social, material y espiritual.

La vigencia de los derechos humanos es desarrollada en el siglo XIX a raíz de las revoluciones francesas y americana. Durante el siglo XX los países, a través de la Organización de las Naciones Unidas (ONU) y de la Organización de Estados Americanos (OEA), generan un conjunto de tratados y pactos internacionales que sirven de eje para la consagración jurídica internacional de los derechos humanos, cuya normativa central en esta materia es la Declaración Universal de los Derechos Humanos.

Los derechos humanos se conciben dentro de los principios de progresividad, no discriminación, irrenunciabilidad, interdependencia e indivisibilidad y son universales, innatos, inviolables, intransferibles, complementarios, imprescriptibles y no jerarquizables.

UNIDAD 1 DE CIENCIAS 2

leyes que rigen los cambios químicos

Fenómenos físicos y fenómenos químicos

Diariamente nosotros observamos cómo todas las sustancias que nos rodean sufren cambios; unas veces han sido provocados, y otras veces, no. Estos cambios se clasifican en dos tipos: físicos y químicos.

1. En la práctica se emplean generalmente tres criterios para distinguir los cambios químicos y son:

• a) Todo cambio químico va acompañado por una profunda alteraciónde sus propiedades, mientras que los cambios físicos son de carácter parcial.

b) Los cambios químicos son generalmente permanentes, mientras que los cambios físicos continúan solamente mientras persiste la causa que los y excita.

c) Los cambios químicos están generalmente acompañados por cambios de energía mucho mayores que los físicos.

Como ejemplo: Tomemos un hilo de cobre; si le doblamos en diferentes direcciones siempre podrá volver a su forma inicial. Si este hilo de cobre lo fragmentamos en trozos seguirá siendo cobre. Si estos trozos los reducimos a polvo y calentamos hasta que se funda, una vez frío será otra vez una masa de la misma sustancia con iguales propiedades; sólo ha sufrido cambios de forma y tamaño.

Cuando el agua líquida se convierte en vapor o en hielo, no hay cambio en la naturaleza química de la sustancia porque la materia que forma el vapor y el hielo es de la misma clase que la del agua líquida.

Luego:

Fenómeno físico es aquel que no altera la composición de la sustancia sobre la cual actúa.

Cuando quemamos una tira de magnesio en el aire se forma un polvo blanco de óxido de magnesio. Este polvo blanco que se ha formado ya no tiene ninguna tendencia a convertirse en magnesio.

Si quemamos un papel, éste se reduce a cenizas y a gases que se han pro­ducido durante la combustión. Nosotros podemos recoger los gases y juntarlos de nuevo con las cenizas, pero ya no obtendremos el papel.

La ley que liga unas con otras diversas magnitudes medibles, reviste matemáticamente la forma de un enlace de tipo funcional (dando valores a la variable independiente se encuentra el valor de la variable dependiente) y el valor así calculado debe corresponder, dentro de los limites de los errores experimentales, al valor que resultaría de una medición directa de esa magnitud.

Leyes

De manera general venimos aceptando que una ley física es un enunciado o proposición que expresa modos constantes de verificacíón de los fenómenos en determinadas circunstancias. Ampliando esa idea, habremos de distinguir dos clases de leyes: cualitativas, que sólo afirman la existencia de un hecho en determinadas circunstancias, vgr. cuando un cuerpo se calienta, éste se dilata, o bien, los rayos de luz al pasar de un medio a otro de diferente densidad cambian de dirección, o también, los rayos de luz blanca, al atravesar un prisma se descomponen en los colores del espectro. Y leyes cuantitativas, que se refieren a la dependencia constante de índole cuantitativa entre determinadas magnitudes variables con las que la ciencia intenta conocer la realidad por lo que en ésta hay de cuantitativo, siendo la medición el procedimiento fundamental de establecer esas magnitudes.

Ley estadística

Aplicado inicialmente en el estudio de eventos sociales, y luego en los juegos de azar, el cálculo de probabilidades ha llegado a tener como herramienta matemática para captura de información un valor indiscutible; su uso en la actualidad se ha extendido a prácticamente todas las ciencias. D. Papp dice al respecto: "El cálculo de probabilidades parte del azar, lo avasalla, lo encadena y logra encontrar nuevas leyes". Los métodos estadísticos y el cálculo de probabilidades permiten al estudioso captar con gran exactitud el comportamiento medio de una colectividad de eventos, sean éstos choques de moléculas sobre las paredes del recipiente que las contiene, desintegración atómica de un elemento radiactivo, o grupo de votantes en una elección presidencial, el diseño de un presupuesto gubernamental o la estandarización de un test.

LAS MEDIDAS Y SUS ERRORES:

Todas las medidas vienen condicionadas por posibles errores experimentales (accidentales y sistemáticos) y por la sensibilidad del aparato. Es imposible conocer el "valor verdadero" (x) de una magnitud. La teoría de errores acota los límites entre los que debe estar dicho valor, x.

El error en las medidas tiene un significado distinto a "equivocación": el error es inherente a todo proceso de medida

Errores sistemáticos

Son los que se repiten constantemente y afectan al resultado en un sólo sentido (aumentando o disminuyendo la medida).

Pueden ser debidos a un mal calibrado del aparato, a la utilizacion de fórmulas (teoría) incorrectas, al manejo del aparato de forma no recomendada por el fabricante, etc. Estos errores sólo se eliminan mediante un análisis del problema y una "auditoría" de un técnico más cualificado que detecte lo erróneo del procedimiento.

Errores accidentales o aleatorios

No es posible determinar su causa. Afectan al resultado en ambos sentidos y se pueden disminuir por tratamiento estadístico: realizando varias medidas para que las desviaciones, por encima y por debajo del valor que se supone debe ser el verdadero, se compensen.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

El Sistema Internacional de Unidades (abreviado SI del francés: Le Système International d'Unités), también denominado Sistema Internacional de Medidas, es el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en la mayoría de los países y es la forma actual del sistema métrico decimal. El SI también es conocido como «sistema métrico», especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de Pesos y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas. En 1971 se añadió la séptima unidad básica.

Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del Sistema Internacional, es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos fundamentales. La única excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que está definida como «la masa del prototipo internacional del kilogramo» o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos similares, utilizados y calibrados en lugares apartados y por ende asegurar, sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas, el cumplimiento de las características de los objetos que circulan en el comercio internacional y su intercambiabilidad.

Desde el 2006 se está unificando el SI con la norma ISO 31 para formar el Sistema Internacional de Magnitudes (ISO/IEC 80000). Hasta mayo del 2008 ya se habían publicado 7 de las 14 partes de las que consta.

Magnitud física básica	Símbolo dimensional	Unidad básica	Símbolo de la Unidad	Observaciones
Longitud	L	metro	m	Se define fijando el valor de la velocidad de la luz en el vacío
Tiempo	T	segundo	s	Se define fijando el valor de la frecuencia de la transición hiperfina del átomo de cesio.
Masa	M	kilogramo	kg	Es la masa del «cilindro patrón» custodiado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres (Francia).
Intensidad de corriente eléctrica	I	amperio	A	Se define fijando el valor de constante magnética.
Temperatura	Θ	kelvin	K	Se define fijando el valor de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia	N	mol	mol	Se define fijando el valor de la masa molar del átomo de carbono-12 a 12 gramos/mol. Véase también número de Avogadro
Intensidad luminosa	J	candela	cd	Véase también conceptos relacionados: lumen, lux e iluminación física

Suma de Vectores. Método Analítico

• Suma de Componentes
La suma gráfica de vectores con regla y transportador a veces no tiene la exactitud suficiente y no es útil cuando los vectores están en tres dimensiones.

Sabemos, de la suma de vectores, que todo vector puede descomponerse como la suma de otros dos vectores, llamados las componentes vectoriales del vector original. Para sumarlos, lo usual es escoger las componentes sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre sí.

Ejemplo Suma Vectores: suponga un vector V cualquiera

Trazamos ejes coordenados x y con origen en la cola del vector V. Se trazan perpendiculares desde la punta del vector V a los ejes x y y determinándose sobre el eje x la componente vectorial V_x y sobre el eje y la componente vectorial V_y.

Notemos que V = V_x + V_y de acuerdo al método del paralelógramo.

Las magnitudes de V_x y V_y, o sea V_x y V_y, se llaman componentes y son números, positivos o negativos según si apuntan hacia el lado positivo o negativo de los ejes x y y.

Notar también que V_y = Vsen y V_x = Vcos

• Suma de Vectores Unitarios
Frecuentemente las cantidades vectoriales se expresan en términos de unitarios. Un vector unitario es un vector sin dimensiones que tiene magnitud igual a uno. Sirven para especificar una dirección determinada. Se usan los símbolos i, j y k para representar vectores unitarios que apuntan en las direcciones x, y y z positivas, respectivamente.

Ahora V puede escribirse
V = A_x i + A_y j
Si necesitamos sumar el vector A = A_x i + A_y j con el vector
B = B_x i + B_y j escribimos
R = A + B = A_x i + A_y j + B_x i + B_y j = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j
Las componentes de R (=A + B) son R_x = A_x + B_x y R_y = A_y + B_y

Problema Ilustratorio
El siguiente ejercicio es para aclarar el uso de vectores unitarios en este método analítico.

Un auto recorre 20 km hacia el Norte y después 35 km en una dirección 60º al Oeste del Norte. Determine magnitud y dirección del desplazamiento resultante del auto.

Hacemos un diagrama:

Expresando los dos desplazamientos componentes como A y B, indicados en la figura, y usando unitarios, tenemos:
R = A + B. R es el vector resultante buscado, cuya magnitud se
denota y cuya dirección puede determinarse calculando el ángulo .
A = 20 km j, (apunta hacia el Norte).
B debemos descomponerlo en componentes x e y (ó i y j )

B = -(35 km)sen60ºi + (35 km)cos60ºj = -30.3 kmi + 17.5 kmj

Luego,
R = 20 kmj - 30.3 kmi + 17.5 kmj = 37.5j - 30.3i.
La magnitud se obtiene de

² = (37.5km)² + (30.3km)² = 48.2 km

La dirección de R la determinaremos calculando el ángulo .
En el triángulo formado por cateto opuesto 30.3 y cateto adyacente 37.5, tg = 30.3/37.5 = arctg(30.3/37.5) = 38.9º

ENERGÍA

Al mirar a nuestro alrededor se observa que las plantas crecen, los animales se trasladan y que las máquinas y herramientas realizan las más variadas tareas. Todas estas actividades tienen en común que precisan del concurso de la energía.

La energía es una propiedad asociada a los objetos y sustancias, ésta se manifiesta en las transformaciones que ocurren en la naturaleza como en los cambios físicos, por ejemplo, al elevar un objeto, transportarlo, deformarlo o calentarlo.

Esta también está presente en los cambios químicos, como al quemar un trozo de madera o en la descomposición de agua mediante la corriente eléctrica.

1. FORMAS DE ENERGÍA

La energía puede manifestarse de diferentes maneras: en forma de movimiento (cinética), de posición (potencial), de calor, de electricidad, de radiaciones electromagnéticas, etc. Según sea el proceso, la energía se denomina:

o Energía térmica

o Energía eléctrica

o Energía radiante

o Energía química

o Energía nuclear

a) Energía térmica

La energía térmica se debe al movimiento de las partículas que constituyen la materia. Un cuerpo a baja temperatura tendrá menos energía térmica que otro que esté a mayor temperatura.

La transferencia de energía térmica de un cuerpo a otro debido a una diferencia de temperatura se denomina calor.

b) Energía eléctrica

La energía eléctrica es causada por el movimiento de las cargas eléctricas en el interior de los materiales conductores. Esta energía produce, fundamentalmente, tres efectos: luminoso, térmico y magnético. Ej.: La transportada por la corriente eléctrica en nuestras casas y que se manifiesta al encender una bombilla.

c) Energía radiante

La energía radiante es la que poseen las ondas electromagnéticas como la luz visible, las ondas de radio, los rayos ultravioleta (UV), los rayos infrarrojo (IR), etc. La característica principal de esta energía es que se puede propagar en el vacío, sin necesidad de soporte material alguno. Ej.: La energía que proporciona el Sol y que nos llega a la Tierra en forma de luz y calor.

d) Energía química

La energía química es la que se produce en las reacciones químicas. Una pila o una batería poseen este tipo de energía. Ej.: La que posee el carbón y que se manifiesta al quemarlo.

e) Energía nuclear

La energía nuclear es la energía almacenada en el núcleo de los átomos y que se libera en las reacciones nucleares de fisión y de fusión, ej.: la energía del uranio, que se manifiesta en los reactores nucleares.

2. FUENTES DE ENERGÍA

Las fuentes de energía son los recursos existentes en la naturaleza de los que la humanidad puede obtener energía utilizable en sus actividades.

El origen de casi todas las fuentes de energía es el Sol, que "recarga los depósitos de energía". Las fuentes de energía se clasifican en dos grandes grupos: renovables y no renovables; según sean recursos "ilimitados" o "limitados".

2.1 Fuentes de energía renovables

Las fuentes de energía renovables son aquellas que, tras ser utilizadas, se pueden regenerar de manera natural o artificial. Algunas de estas fuentes renovables están sometidas a ciclos que se mantienen de forma más o menos constante en la naturaleza.

Existen varias fuentes de energía renovables, como son:

• Energía mareomotriz (mareas)
• Energía hidráulica (embalses)
• Energía eólica (viento)
• Energía solar (Sol)

a) Energía hidráulica

La energía hidráulica es la producida por el agua retenida en embalses o pantanos a gran altura (que posee energía potencial gravitatoria). Si en un momento dado se deja caer hasta un nivel inferior, esta energía se convierte en energía cinética y, posteriormente, en energía eléctrica en la central hidroeléctrica.

Ventajas: Es una fuente de energía limpia, sin residuos y fácil de almacenar. Además, el agua almacenada en embalses situados en lugares altos permite regular el caudal del río.

Inconvenientes: La construcción de centrales hidroeléctricas es costosa y se necesitan grandes tendidos eléctricos. Además, los embalses producen pérdidas de suelo productivo y fauna terrestre debido a la inundación del terreno destinado a ellos. También provocan la disminución del caudal de los ríos y arroyos bajo la presa y alteran la calidad de las aguas.

b) Energía Eólica

La energía eólica es la energía cinética producida por el viento. se transforma en electricidad en unos aparatos llamados aerogeneradores (molinos de viento especiales).

Ventajas: Es una fuente de energía inagotable y, una vez hecha la instalación, gratuita. Además, no contamina: al no existir combustión, no produce lluvia ácida, no contribuye al aumento del efecto invernadero, no destruye la capa de ozono y no genera residuos.

Inconvenientes: Es una fuente de energía intermitente, ya que depende de la regularidad de los vientos. Además, los aerogeneradores son grandes y caros.

c) Energía Solar

La energía solar es la que llega a la Tierra en forma de radiación electromagnética (luz, calor y rayos ultravioleta principalmente) procedente del Sol, donde ha sido generada por un proceso de fusión nuclear. El aprovechamiento de la energía solar se puede realizar de dos formas: por conversión térmica de alta temperatura (sistema fototérmico) y por conversión fotovoltaica (sistema fotovoltaico).

La conversión térmica de alta temperatura consiste en transformar la energía solar en energía térmica almacenada en un fluido. Para calentar el líquido se emplean unos dispositivos llamados colectores.

La conversión fotovoltaica consiste en la transformación directa de la energía luminosa en energía eléctrica. Se utilizan para ello unas placas solares formadas por células fotovoltaicas (de silicio o de germanio).

Ventajas: Es una energía no contaminante y proporciona energía barata en países no industrializados.

Inconvenientes: Es una fuente energética intermitente, ya que depende del clima y del número de horas de Sol al año. Además, su rendimiento energético es bastante bajo.

2.2 Fuentes de energía no renovables

Las fuentes de energía no renovables son aquellas que se encuentran de forma limitada en el planeta y cuya velocidad de consumo es mayor que la de su regeneración.

Existen varias fuentes de energía no renovables, como son:

o Los combustibles fósiles (carbón, petróleo y gas natural).

o La energía nuclear (fisión y fusión nuclear).

a) Los combustibles fósiles (carbón, petróleo y gas natural)

Los combustibles fósiles (carbón, petróleo y gas natural) son sustancias originadas por la acumulación, hace millones de años, de grandes cantidades de restos de seres vivos en el fondo de lagos y otras cuencas sedimentarias.

b) La energía nuclear (fisión y fusión nuclear).

La energía nuclear es la energía almacenada en el núcleo de los átomos, que se desprende en la desintegración de dichos núcleos

Una central nuclear es un tipo de central eléctrica en la que, en lugar de combustibles fósiles, se emplea uranio-235, un isótopo del elemento uranio que se fisiona en núcleos de átomos más pequeños y libera una gran cantidad de energía (según la ecuación E = mc² de Einstein), la cual se emplea para calentar agua que, convertida en vapor, acciona unas turbinas unidas a un generador que produce la electricidad.

Las reacciones nucleares de fisión en cadena se llevan a cabo en los reactores nucleares, que equivaldrían a la caldera en una central eléctrica de combustibles fósiles.

Ventajas: Pequeñas cantidades de combustible producen mucha energía y las reservas de materiales nucleares son abundantes

Inconvenientes: Las centrales nucleares generan residuos de difícil eliminación. El peligro de radiactividad exige la adopción de medidas de seguridad y control que resultan muy costosas.

3. TRANSFORMACIONES DE LA ENERGÍA

La energía se encuentra en constante transformación, pasando de unas formas a otras. La energía siempre pasa de formas más útiles a formas menos útiles. Por ejemplo, en un volcán la energía interna de las rocas fundidas puede transformarse en energía térmica produciendo gran cantidad de calor; las piedras lanzadas al aire y la lava en movimiento poseen energía mecánica; se produce la combustión de muchos materiales, liberando energía química; etc.

4. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

El principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación.

En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica.

La energía se presenta en muchas formas, aunque por regla general las energías que más consumimos son de dos tipos, la química y la eléctrica.
La energía química es la que hace funcionar nuestros coches, motos, camiones, barcos y aviones, y la extraemos de combustibles fósiles como el petróleo, el gas o el carbón, o bien fabricando combustibles a partir de otras energías.
La energía eléctrica es la que consumimos en casa y nos llega a través de una red eléctrica que cubre casi todo el planeta. Para producir esa energía existen centrales que la fabrican a partir de combustibles fósiles, energía solar, hidráulica, eólica, térmica, atómica, etc.
Vemos pues que si bien la Naturaleza crea muchos tipos distintos de energía, nosotros las usamos todas de unas pocas formas distintas, y si al encender una bombilla durante una hora consumimos 100 watios, nadie nos puede asegurar de dónde han salido esos watios, si de un generador termosolar, una central nuclear, un generador eólico o una central hidroeléctrica.
Aunque en último término, todos esos tipos de energía han tenido un mismo origen: El Sol.
El Sol calienta grandes masas de aire produciendo vientos que generan energía eólica.
Evapora el agua de los mares para formar nubes que, al condensarse en las montañas generan ríos que son embalsados para producir energía hidroeléctrica.
Hace que las plantas conviertan materia mineral extraída del suelo por las raíces en materia viva, capaz de formar leña, carbón y petróleos.
Incluso la energía atómica tiene su origen en el Sol, si pensamos que todos los elementos existentes más pesados que el hidrógeno, el uranio entre ellos, han tenido su origen en el interior de una estrella, no nuestro Sol precisamente, pero quizás un abuelo del Sol que nació, brilló durante mucho tiempo y explotó para que de sus cenizas, y de otros muchos soles destruidos, se formasen nuevos soles, pero esta vez con planetas sólidos que pudiesen albergar vida.
Pero aunque todas las energías tengan el mismo origen, no todas se usan ni actúan de la misma forma. Las energías fósiles, por ejemplo, contaminan el medio ambiente con humos, cenizas y desechos industriales que destruyen la vida allí donde son vertidos accidental o intencionadamente.

Es la contaminación química, que en los dos últimos siglos ha provocado la extinción de muchas especies animales y vegetales debido a las emisiones de gases contaminantes como el CO2 y que contribuyen al cambio climático que parece estar produciéndose en la Tierra.
También la energía atómica utiliza un combustible que es peligroso para la vida y deja unos residuos que son mortales.
Es la contaminación radiactiva, capaz de provocar mutaciones en los genes de las personas y que puede amenazar la supervivencia de muchas especies.
Por último, hay muchas energías que no se pueden usar directamente, sino que debemos transformarlas para que nos sean útiles.
Así, la velocidad del viento o el cauce de los ríos se convierten en energía eléctrica que en esa forma sí pueden llegar a nuestros hogares.
Pero en todas las transformaciones de un tipo de energía en otro se producen pérdidas de eficiencia. Esas pérdidas provocan una disipación de calor, es decir si la eficiencia de una transformación es del 90%, significa que el diez por ciento de la energía original se pierde, convertida en calor.
Es la contaminación térmica que, junto con la contaminación química, contribuye al cambio climático.
Puesto que el origen de todas las energías es el Sol, y su destino en casi todos los casos es acabar en nuestros enchufes, da la impresión de que lo mejor y más eficiente debería ser transformar la energía solar directamente en electricidad.

La mayor parte de la energía utilizada por los seres vivos procede del Sol, las plantas la absorben directamente y realizan la fotosíntesis, los herbívoros absorben indirectamente una pequeña cantidad de esta energía comiendo las plantas, y los carnívoros absorben indirectamente una cantidad más pequeña comiendo a los herbívoros.

La mayoría de las fuentes de energía usadas por el hombre derivan indirectamente del Sol. Los combustibles fósiles preservan energía solar capturada hace millones de años mediante fotosíntesis, la energía hidroeléctrica usa la energía potencial de agua que se condensó en altura después de haberse evaporado por el calor del Sol, etc.

Sin embargo, el uso directo de enerGIA


Todos los seres vivos, sin excepción, realizan una serie de funciones absolutamente indispensables para el mantenimiento de su vida. Piensa en ti mismo. Tú perteneces a un grupo de seres vivos muy especial: EL HOMBRE. Desde que te levantas hasta que te acuestas por la noche, has realizado una gran variedad de actividades y tu cuerpo ha estado funcionando a la perfección sin que tú te dieras apenas cuenta. Todo lo que has hecho en el día de hoy, todas las actividades que has realizado, se puede agrupar en tres funciones básicas: nutrición, relación y reproducción.

Un modelo físico puede referirse tanto a una construcción teórica o a un montaje con objetos reales que trata de reproducir el comportamiento de algunos aspectos de un sistema físico o mecánico más complejo. El término con diferentes acepciones puede aparecer en el ámbito de la física o en el ámbito de la ingeniería.

En la física, los modelos tratan de ayudarnos a comprender ciertos aspectos de la realidad y los sistemas físicos complejos.

En física un modelo físico teórico para un sistema complejo que trata de reducir un conjunto de hechos observables a partir de un conjunto de hipótesis más reducido llamado teoría. Se considera que un modelo físico debe ayudar a explicar, reduciendo el comportamiento observado a hechos fundamentales más básicos, y predecir el comportamiento de un sistema físico bajo circunstancias diversas.

En ingeniería los modelos físicos, por contraposición a los modelos matemáticos y a los modelos analógicos, son construcciones en escala reducida o simplificada de obras, máquinas o sistemas de ingeniería para estudiar en ellos su comportamiento y permitir así perfeccionar los diseños, antes de iniciar la construcción de las obras u objetos reales. Por ese motivo, a este tipo de modelo se le suele llamar también modelo reducido o modelo simplificado

Fenómenos luminosos

Reflexión. Propiedad que tiene la luz de poder reflejarse o “rebotar“cuando toma contacto con los cuerpos opacos.
Una onda de luz puede tener un comportamiento mixto cuando se enfrenta a un cuerpo sólido: una parte se transmite al interior del objeto en tanto que la mayoría de ellos se reflejan partiendo de la base que los rayos luminosos son paralelos.
La reflexión se clasifican de dos formas: reflexión difusa y reflexión especular.
Se habla de reflexión especular cuando los rayos reflejados salen con el mismo ángulo con que incidieron, conservándose el paralelismo de los rayos reflejados se pierde cuando la superficie es irregular, generándose la reflexión difusa.

En este capítulo analizaremos conceptos ópticos de tipo geométrico, que luego profundizaremos, pero que son necesarios para el entendimiento de algunos temas que veremos en los capítulos siguientes.

Cuerpos luminosos o iluminados: son cuerpos luminosos aquellos que pueden producir luz propia (lámpara, Sol) y son cuerpos iluminados aquellos que reciben luz de fuentes lumínicas para ser visibles (mesa, silla, birome).

Cuerpos transparentes, opacos y traslúcidos: son cuerpos transparentes aquellos que cuando la luz pasa a través de ellos prácticamente no se altera (agua pura, aire); son cuerpos opacos aquellos que no permiten el paso de la luz, (aunque no hay opacos en absolutos ya que si se reduce a laminas adquieren características traslucidas) y son cuerpos traslucidos aquellos que si bien permiten el paso de la luz no permiten precisar la forma de los objetos a través de ellos).

Propagación rectilínea de la luz: el hecho de que la luz se propaga en "línea recta" (más adelante veremos más profundamente cual es la forma de propagación de la luz) es muy fácilmente comprobable, solo vasta con encender una linterna y ver como el haz de luz viaja a través de una línea recta.

La luz característica, apariencia, o simplemente, característica, es un codigo descriptivo que sirve para identificar en las cartas náuticas, o por observación a simple vista, a una determinada señal luminosa de ayuda a la navegación marítima, como pueden ser faros, buques faro, enfilaciones , balizas, boyas o luces de puerto y sirve para reconocerlas y diferenciarlas visualmente entre ellas. La información que nos proporciona este sistema es muy importante en la navegación marítima ya que nos permite conocer el tipo de luz que emite una señal determinada, su color, las características del destello, el número de ellos y su ciclo o ritmo, lo cual permite diferenciarlas de otras próximas.

Un ejemplo de característica podría ser GpD(3)BR 10s 41m 25M. Esto indica que se trata de una señal donde GpD(3) indica la característica de los destellos (grupos de tres destellos), BR determina el color de la luz emitida (en este caso luz blanca, lo habitual; además luz de color rojo que se suele utilizar en sectores y señala un sector de peligro por donde no se debe navegar. También puede ser BV, blanco y verde, sector libre blanco, sector de acceso a entrada -canal o puerto o abrigo- verde, BRV, blanco, rojo y verde, que agrupa los tipos anteriores: libre, peligro y acceso), 10s, determina la duración del ciclo completo (o fases de las luces) de grupos de destellos, 41m, especifica que el plano focal de la señal luminosa se encuentra a 41 metros de altura sobre el nivel del mar, y 25M aclara que la señal tiene un alcance visual (usualmente indicando su valor nominal) de 25 millas náuticas, que vendrá determinado por la altura a que se encuentre la señal y la intensidad de la misma, afectándole en su detrimento factores tales como la curvatura terráquea o las condiciones meteorológicas.

Según el tipo de juego que proporcione la señal, no siempre podremos encontrar Grupos de destellos (GpD), que agrupa varios destellos y ocultaciones a un ritmo determinado entre sí, sino que también existen el destello único (D, que se repite en todo el ciclo), ocultaciones (Oc) y grupo de ocultaciones (GpOc, donde los períodos de oscuridad son más frecuentes o duraderos que los de luz), o, simplemente, luz fija (F).

Algo tan cotidiano como entrar en casa y poder ver por la noche, estudiar a la luz del flexo, ver la televisión, jugar con video consola, cocinar, y otras múltiples actividades, no serían posibles sin que ciertas personas hubiesen desarrollado los principios y la tecnología eléctrica.

Franklin, Edison, Faraday, Ampere, Volta, y otros muchos nos dieron las ideas y las herramientas, la sociedad, y todos sus actores, han desarrollado unas infraestructuras que aunque no veamos detrás del enchufe son las que en ultima instancia nos suministran la energía que nos permite llevar nuestro actual nivel de vida.

Nosotros nos adentraremos en este fascinante mundo k no nos dejara de sorprendernos.

En esta investigación se encontrarán los puntos pedidos; sobre lo que es un electroscopio y la importancia de la electricidad además la investigación cuenta con ilustraciones muy bien detalladas con la información principal lo que ha hecho que sea una investigación corta y comprensible para usted profesor; es necesario destacar que para concretar la importancia de la electricidad, hubo que definir el concepto de electricidad y un poco de su historia para para entender más a que se debe su importancia, gracias por su atención.

FUERZA ELÉCTRICA	FUERZA MAGNÉTICA
Tiene la misma dirección que el campo eléctrico.	Es perpendicular a la dirección del campo magnético.
Es independiente de la velocidad que tenga el cuerpo cargado que se mueve en el campo magnético.	Es directamente proporcional a la velocidad que tenga el cuerpo cargado que se mueve en el campo magnético.
Realiza trabajo al desplazar un cuerpo cargado.	No realiza trabajo por ser perpendicular al desplazamiento.
Modifica la velocidad a la que se mueve el cuerpo cargado.	Modifica solamente la dirección de la velocidad pero no su magnitud.